坐标系与物理量约定¶

很多 SHARPy 错误都来自坐标方向和符号约定。

SHARPy 中的参考系¶

SHARPy 在其线性化与线性气动弹性分析框架中使用以下参考系。

参考系	符号	含义
G 系（惯性 / 全局系）	\(G\)	地球固连惯性参考系，SHARPy 的全局基准坐标
A 系（机体 / 局部系）	\(A\)	固定在飞行器或梁上的体轴系，随结构变形而转动
U 系（UVLM 线性化系）	\(U\)	线性气动弹性分析中的参考系：线性化扰动坐标下，U 系在线性化瞬间与 G 系重合，此后与 A 系保持固定的相对姿态差 \(\chi_0\)；仅在 `track_body=True` 的 `StepLinearUVLM`/`LinearAeroelastic` 上下文中使用

在 SHARPy 线性化框架下的变换关系：

\[ \mathbf{v}^U = \mathbf{C}^{GA}(\chi_0) \cdot \mathbf{C}^{AG}(\chi) \cdot \mathbf{v}^G \]

其中 \(\mathbf{C}^{AG}\) 是由四元数参数化的 A → G 旋转矩阵，\(\chi_0\) 为线性化点处的姿态。

注意：以上参考系定义和变换关系来自 SHARPy 线性气动弹性分析框架（sharpy.linear.src.lin_aeroelastic），主要用于解释气动弹性系统线性化、状态空间组装和降阶模型中的坐标变换。

对此更详细的推导参见 SHARPy 线性气动弹性理论文档。

UVLM 气动坐标系约定¶

UVLM 采用右手全局坐标系，标准配置下：

\[ \begin{aligned} \text{来流方向（弦向）}&: +x \\ \text{翼展方向}&: +y \\ \text{正升力方向}&: +z \quad (\mathbf{x} \times \mathbf{y} = \mathbf{z}) \end{aligned} \]

气动网格在 \(x\)-\(y\) 平面上生成：面板按弦向（\(M\) 列）和展向（\(N\) 行）划分。
自由来流方向默认 \([1, 0, 0]\)（沿 \(+x\)）。
迎角 \(\alpha\) 通过对气动面的 twist 字段施加（绕 \(y\) 轴旋转），正迎角产生正 \(z\) 方向升力。
涡格法的环量 \(\Gamma\) 按右手定则确定诱导速度方向，沿 \(+y\) 方向的涡丝产生 \(+z\) 方向的下洗。

梁结构坐标系约定¶

纯结构算例（无气动耦合）¶

在本项目的纯结构分析中，梁参考轴的坐标系为：

坐标轴	定义	方向
\(x\)	梁长方向	从固支端（\(x=0\)）指向自由端（\(x=L\)）
\(y\)	截面宽度方向	矩形截面宽度所在方向
\(z\)	竖直向上	右手系 \(\mathbf{x} \times \mathbf{y} = \mathbf{z}\)

节点坐标生成规则：\(x_i = i \cdot 0.125\ \mathrm{m}\)，\(y_i = 0\)，\(z_i = 0\)（\(i = 0, 1, \dots, 16\)）。

气动弹性耦合算例（含 UVLM）¶

在引入气动耦合后，梁轴必须与 UVLM 的展向对齐。本项目的映射方式为：

物理含义	纯结构坐标系	气动弹性坐标系	说明
梁轴 / 翼展方向	\(x\)	\(y\)	梁轴与 UVLM 展向对齐
来流 / 弦向	—	\(x\)	来流 \(+x\)，垂直于梁轴
升力 / 竖直	\(z\)	\(z\)	两个坐标系中升力方向一致

这一映射通过 .fem.h5 的节点坐标实现：将梁节点沿 \(y\) 轴放置（coordinates = [0, y_i, 0]），使梁轴成为气动模型的展向参考轴。

核验时看三件事：

SHARPy UVLM 期望来流沿 \(+x\)，展向沿 \(+y\)，升力沿 \(+z\)。
梁轴不应与来流方向共线（否则 UVLM 网格退化）。
结构内力 / 外力 / 反力的分量顺序保持 [Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz]，但其物理含义随坐标系方向变化。

警告：纯结构 \(x\) 轴（梁长方向）和耦合工况的 \(y\) 轴（翼展方向）代表同一物理方向。读取和对比两类结果时，必须注意坐标轴标签的对换，避免将面内弯曲与面外弯曲混淆。

自由度与结果量的分量顺序¶

结构节点自由度¶

每个结构节点有 6 个自由度，所有 SHARPy 结构数据均使用以下顺序：

\[ [\,u_x,\ u_y,\ u_z,\ r_x,\ r_y,\ r_z\,] \]

分量	含义	单位
\(u_x, u_y, u_z\)	平移位移	\(\mathrm{m}\)
\(r_x, r_y, r_z\)	转角（右手螺旋正方向）	\(\mathrm{rad}\)

截面内力 / 合力 / 反力¶

所有力的量使用 SHARPy 结构载荷顺序：

\[ [\,F_x,\ F_y,\ F_z,\ M_x,\ M_y,\ M_z\,] \]

分量	含义	单位
\(F_x, F_y, F_z\)	力分量	\(\mathrm{N}\)
\(M_x, M_y, M_z\)	力矩分量（右手正方向）	\(\mathrm{N \cdot m}\)

截面分布应变 / 曲率¶

梁截面的工程应变使用 SHARPy 应变顺序：

\[ [\,\varepsilon_x,\ \gamma_y,\ \gamma_z,\ \kappa_x,\ \kappa_y,\ \kappa_z\,] \]

分量	含义	单位
\(\varepsilon_x\)	轴向拉伸应变	无量纲
\(\gamma_y, \gamma_z\)	横向剪切应变	无量纲
\(\kappa_x\)	扭转曲率	\(\mathrm{m^{-1}}\)
\(\kappa_y, \kappa_z\)	弯曲曲率	\(\mathrm{m^{-1}}\)

主要物理量定义¶

根部反力 / 内力 / 外力¶

这是本项目标准化后处理层的约定（适用于静态工况的质量检查），不是 SHARPy 原生输出中的直接字段：

量	含义	符号关系
`root_external_resultant`	所有外加载荷（集中力、分布力、重力）换算到根部参考点的合力 / 合矩	—
`root_internal_resultant`	梁侧根部截面内部作用的合力 / 合矩	—
`root_reaction`	夹持支座施加在梁上的反向约束力 / 力矩	静态平衡时 \(\text{root\_reaction} = -\text{root\_external\_resultant}\)

在本项目静态工况的标准化 QC 中，检查 \(\text{root\_reaction} + \text{root\_external\_resultant} \approx 0\) 以验证仿真结果的物理一致性。

注意：SHARPy 原生输出不直接给出这三个命名字段，而是后处理脚本从原始力/位移数据中推导得出。在动态/惯性/气动耦合工况中，惯性和气动阻尼项的参与使得这个简单等量关系不再成立，不能照搬静态平衡公式。这三个字段仅在本项目标准化静态输出中使用。

迎角（Angle of Attack, AoA）¶

迎角 \(\alpha\) 定义为来流方向与机翼参考线（通常为弦线）之间的夹角。本项目在 SHARPy 建模中的实现方式是将 \(\alpha\) 通过 .aero.h5 的 twist 字段施加（见 src/sharpy_cantilever/aeroelastic_case.py:830，twist = radians(alpha_deg)，配合 freestream_dir=[1,0,0]、结构展向 +y）。

这是本项目的建模约定，不是 SHARPy 对 AoA 的唯一官方定义。SHARPy 也可以通过改变 freestream_dir、机体姿态四元数、网格初始姿态等方式表达迎角。如果读者在自己的 SHARPy 案例中看到不同的 AoA 实现方式，应先检查具体求解器配置，不要默认与本节一致。

本项目约定：

\(\alpha > 0\)：正迎角，机翼前缘上偏，产生 \(+z\) 方向升力。
气动面 twist 的单位为弧度。

空速¶

空速 \(U_\infty\) 在 SHARPy 配置中通过 u_inf 参数传入，单位为 \(\mathrm{m/s}\)。
用于 UVLM 自由来流速度场和尾迹对流速度。
本项目使用的典型空速范围：\(15\)–\(25 \ \mathrm{m/s}\)。

总升力¶

总升力为气动力在 \(+z\) 方向的分量之和，记为 total_lift_N，单位为 \(\mathrm{N}\)。在本项目的数据集中，升力符号与 \(F_z\) 一致：

\[ \text{total\_lift\_N} = \sum_{\text{all panels}} F_z^{\text{aero}} \]

SI 单位体系¶

本项目全部使用 SI 单位，汇总如下：

物理量	单位	符号
长度（位移、梁长、弦长）	米	\(\mathrm{m}\)
质量（总质量、线质量）	千克、千克/米	\(\mathrm{kg}\)、\(\mathrm{kg/m}\)
力	牛顿	\(\mathrm{N}\)
力矩	牛顿·米	\(\mathrm{N \cdot m}\)
角度 / 转角	弧度	\(\mathrm{rad}\)
频率	赫兹	\(\mathrm{Hz}\)
时间	秒	\(\mathrm{s}\)
密度	千克/立方米	\(\mathrm{kg/m^3}\)
弹性模量	帕斯卡	\(\mathrm{Pa}\)
应变	无量纲	—
曲率	每米	\(\mathrm{m^{-1}}\)
速度	米/秒	\(\mathrm{m/s}\)

SHARPy 输出与物理量映射的注意事项¶

符号方向：SHARPy 的力/力矩分量的正方向遵从右手法则；在气动弹性耦合计算中，升力 \(F_z\) 为正才是物理合理的方向。如果出现负升力，检查迎角符号或坐标系映射。
内力与外力不要混淆：root_external_resultant 是外力合力换算到根部的值，root_reaction 是支座对梁的反作用力，两者数值相近但符号相反。
纯结构与耦合工况的坐标映射：纯结构算例中梁轴沿 \(x\)，耦合算例中梁轴沿 \(y\)。对比 (ux, uy) 或 (ry, rz) 时需做轴对换。具体映射关系见本章"气动弹性耦合算例"部分。
应变定义：SHARPy 的分布应变基于未变形坐标系中的工程应变定义，大变形时与真实 Green-Lagrange 应变的关系需额外转换。
转角分量：\(r_x, r_y, r_z\) 是绕对应全局坐标轴的右手螺旋转角（弧度），不是欧拉角。